Математика на дозвіллі.
Теорема Піфагора
Найпопулярнішою з усіх теорем планіметрії є теорема Піфагора. Причинами такої популярності є простота, краса і значення.
Про теорему Піфагора так сказав німецький вчений Йоганн Кеплер:
«У геометрії є два скарби: перший – теорема Піфагора, другий – золотий поділ. Перший можна порівняти з мірою золота, другий – із коштовним каменем».
Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років.
Класичне формулювання теореми Піфагора : у прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.
А ось ще одне формулювання цієї теореми: сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі. Саме це і демонструє нам ось ця анімація.
Число Пі
Загадкове число ПІ - математична константа, яка є співвідношенням довжини кола та її діаметра. Протягом багатьох століть воно займає розуми математиків усього світу. Його вважають навіть містичним, не піддається раціональному поясненню. Це особливо дивно тому, що математика - найточніша з усіх наук. Але вона має лише припущення щодо закономірностей в хаотичній послідовності математичної константи ПІ.
Загадка ПІ виходить далеко за межі чистої математики, це число можна знайти в формулах і явищах, властивих іншим наукам - астрономії, фізики, генетиці, статистиці. Всюдисуще число ПІ з його чарівною послідовністю цифр, йде в нескінченність, для людей, небайдужих до математики, є чимось на зразок твори мистецтва.
Любителі точних наук багатьох країн світу навіть святкують День числа ПІ.
Зі шкільної програми нам відомо як мінімум 7 знаків після коми, які були заучені як віршик - «3-14-15-92 і 6». Третій місяць, 14 число ... Ось і виходить, що 14 березня точно в 1.59.26 вступає в права число ПІ. Забавний збіг - 14 березня з'явився на світ великий Альберт Енштейн, творець теорії відносності
Число ПІ повністю відтворити неможливо, воно нескінченно. У ньому немає ні єдиної циклічної послідовності, і, на думку математиків, така ніколи не виявиться, скільки б не вирахували ще знаків.
Протягом багатовікової історії числа ПІ ведеться своєрідна погоня за кількістю його цифр. Останні дані вдалося вивести японським вченим з університету Цукуба - точність їх обчислень становить більше 2500 млрд десяткових знаків. Розрахунки проводилися на суперкомп'ютері, обладнаному 640 чотирьохядерними процесорами, а зайняли 73 з половиною години.
А ось таким чином можна ще продемонструвати це число.
Стрічка Мебіуса - загадка сучасності
Чарівна, нереальна - це всі епітети, якими можна нагородити стрічку Мебіуса. Одну з найбільших загадок сучасності. Можливо, саме стрічка Мебіуса приховує в собі загадки взаємодії всього існуючого в нашому Всесвіті. У цієї фігури є загадкові властивості й цілком реальні області застосування.
Стрічка Мебіуса є однією з найнезвичайніших геометричних фігур. Незважаючи на її незвичайність, її легко зробити в домашніх умовах.
Стрічка Мебіуса - це тривимірна одностороння поверхня. Цим вона унікальна і відмінна від всіх інших предметів, які можуть зустрітися в повсякденному житті. Стрічку Мебіуса також називають листом Мебіуса і поверхнею Мебіуса. Вона відноситься до топологічних об'єктів, тобто до неперервних об'єктів. Такі об'єкти вивчає топологія - наука, що досліджує безперервність середовища і простору.
Стрічка Мебіуса має характерні властивості, вони не змінюються, якщо стрічку стискати, жмакати або розрізати уздовж.
До цих властивостей відносяться:
- Однобічність. Якщо взяти стрічку Мебіуса і почати зафарбовувати в будь-якому її місці і напрямку, то поступово вся фігура буде зафарбована цілком, при цьому фігуру не потрібно буде перевертати.
- Безперервність. Кожну точку цієї фігури можна з'єднати з іншою її точкою, при цьому жодного разу не виходячи за краї стрічки.
- Двовимірність. Стрічка залишається цілісною, якщо різати її уздовж. З неї не вийдуть в цьому випадку дві різні фігури.
- Відсутність орієнтованості. Якщо уявити, що людина могла б йти по цій фігурі, то при поверненні в точку початку подорожі, вона б перетворювався на своє відображення. Подорож по листу нескінченності могла б тривати вічно.
В даний час багато винахідників користуються властивостями даної стрічки для проведення експериментів і створення нових пристроїв.
Стрічка Мебіуса продовжує викликати стійкий інтерес, не тільки у математиків і винахідників, а й у звичайних людей. Вона надихає діячів мистецтва на створення загадкових творів і фантастичних теорій. Експерименти з цією цікавою фігурою - захоплююче заняття, як для дорослого, так і для дитини. Її властивості знайшли своє застосування в науці, техніці і в побуті. Стрічка Мебіуса - це цікава математична загадка, що приховує в собі сенс ідеалістичного розуміння устрою Всесвіту, її вплив на наше життя можна вивчати нескінченно.
|